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为了解决这个问题，我们需要计算上楼梯的方式总数。WZ一步可以迈一阶、两阶或者三阶，给定楼梯的阶数N，我们需要计算总共有多少种上楼的方式，并输出结果模1000000007。

方法思路

这个问题可以通过递推关系和矩阵快速幂来解决。递推关系为f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)，其中f(0) = 1，f(1) = 1，f(2) = 2。为了高效计算大数的情况，我们使用矩阵快速幂方法，将递推关系转化为矩阵乘法的形式，然后利用快速幂算法来计算结果。

解决代码

#include 
   
    
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const int N = 3;
struct mat {
    ll a[N][N];
};
mat mat_mul(mat x, mat y) {
    mat res;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            res.a[i][j] = (x.a[i][0] * y.a[0][j] + x.a[i][1] * y.a[1][j] + x.a[i][2] * y.a[2][j]) % MOD;
        }
    }
    return res;
}
ll mat_pow(mat c, ll power) {
    mat res = { {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1} };
    while (power > 0) {
        if (power % 2 == 1) {
            res = mat_mul(res, c);
        }
        c = mat_mul(c, c);
        power /= 2;
    }
    return res.a[0][0];
}
int main() {
    long long n;
    while (scanf("%lld", &n) != EOF) {
        if (n == 1) {
            cout << 1 << endl;
        } else if (n == 2) {
            cout << 2 << endl;
        } else if (n == 3) {
            cout << 4 << endl;
        } else {
            mat A = { {1, 1, 1}, {1, 0, 0}, {0, 1, 0} };
            mat C = mat_pow(A, n - 3);
            long long ans = (4 * C.a[0][0] + 2 * C.a[0][1] + C.a[0][2]) % MOD;
            cout << ans << endl;
        }
    }
    return 0;
}
   

代码解释

这种方法能够高效处理非常大的N值，确保在合理时间内完成计算。

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